Grupo 22

jueves, 19 de noviembre de 2009

Tiempo del Cachivache

Consideramos que el tiempo del cachivache será de 16,5 segundos hasta cruzar la línea de los 5 metros.

Gracias por la atención de todos, nos costó pero lo logramos... aunque sabemos que no todos nos tenían mucha fe, y otros pensaron que íbamos a tener que llevar remolcando al querido barquito

(de hecho sabemos que algunos aún lo creen)... no fue tan malo (o tal vez sí) ...

Determinando la velocidad de Cachivache v2

De la ecuación de conservación de momento, se obtiene:

$\frac{\delta%20}{\delta%20t}(\iiint_{V}\vec{V}\rho%20d%20V)%20+%20\iint_{S}%20\vec{V}%20\rho%20\vec{V}%20\cdot%20\hat{n}%20dS%20=%20\sum%20\vec{F}_{ext}$

Para régimen impermanente y densidad del fluido constante, tenemos que:

$\frac{\partial Vol}{\partial t}+Q=0$

$\frac{\partial Vol}{\partial t}= \frac{A_{estanque}\cdot \partial h(t))}{\partial t}=-Q=-V_{salida}\cdot A_{salida}=-V(t)\cdot A_{salida}$

$V(t)=-\frac{A_{estanque}}{A_{salida}}\cdot \frac{\partial h(t))}{\partial t}$

Además, por Bernoulli, sin considerar pérdidas de energía entre el punto 1 (superficie libre del balde) y 2 a la salida del chorro, ambos con Presión atmosférica y considerando el punto 1 con una velocidad mucho menor que la del punto 2, se tiene:

$V(t)%20=%20\sqrt{2gh(t)}$

Igualando estas dos ecuaciones podemos determinar la función h(t) y así lograr obtener la velocidad del chorro.

$2\sqrt{h(t))}=-\frac{A_{salida}}{A_{estanque}}%20\sqrt{2g}%20\cdot%20(t-t_{0})+2\sqrt{h(0))}$

$\sqrt{h(t)}=-\frac{1}{2}\frac{A_{salida}}{A_{estanque}}%20\sqrt{2g}%20\cdot%20(t-t_{0})+\sqrt{h(0)}$

Ahora obtenemos V(t) volviendo a la ecuación obtenida por Bernoulli:

$V(t)=-\frac{1}{2}\frac{A_{salida}}{A_{estanque}}%20{2g}%20\cdot%20(t-t_{0})+V(0)$

Como además se cumple que Q=V*A si multiplicamos la velocidad anterior por el área de salida obtenemos el caudal:

$Q(t)=-\frac{1}{2}\frac{A_{salida}^{2}}{A_{estanque}}%20{2g}%20\cdot%20(t-t_{0})+V(0)\cdot A_{salida}$

Pero para t(0)=0 tenemos que h(0)=2 m y por tanto V(0)= (2*g*ho)^1/2= 6,2642 m/s y también Asalida= pi*(0,0254)^2= 2,0268*10^(-3) m^2 y con ésto Q(0)=0,0127 m3/s

Así, hemos obtenido que la función de velocidad es:

$V(t)=-\frac{1}{2}\frac{A_{salida}}{A_{estanque}}%20{2g}%20\cdot%20(t)+6,2642$

Utilizando la segunda ecuación de Newton:

$\sum Fext = ma=m\frac{dV}{dt}$

y con

$F_%7Broce%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Crho%20V%5E%7B2%7D%20C_%7BD%7D%20A$

Obtenemos la siguiente ecuación

$%5Crho%20%5Ccdot%20V_%7B0%7D%5E%7B2%7D%5Ccdot%20S_%7B0%7D%5Ccdot%20%282%29-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Crho%20V%5E%7B2%7D%20C_%7BD%7D%20A=m%5Ccdot%20%5Cfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D$

Para Cd=0,3 medido experimentalmente con un dinamómetro en el laboratorio
m=3,9 kg
rho= 1000 kg/m3

Obtenemos un tiempo de 16,37 (s) que aproximaremos a 16,5 segundos.

Determinando la velocidad de Cachivache v1

Hoy, después de una noche de trabajo fuimos a probar el cachivache. Luego de varios (demasiados...) arreglos y errores, hemos llegado al Cachivache versión final, con el que mañana nos presentaremos (siempre diganas) a la competencia.

Pusimos en Cachivache una placa semiesférica, como sabemos la fuerza que recibe esa placa es:

$F_{chorro}=\rho\cdot V_{0}^{2}\cdot S_{0}\cdot (1+cos\theta )$

$F_{chorro}=\rho \cdot V_{0}^{2}\cdot S_{0}\cdot (2)$

También es una fuerza externa la fuerza de roce, que se calcula como:

$F_{roce}=\frac{1}{2}%20\rho%20V^{2}%20C_{D}%20A$

donde Cd es un coeficiente determinado experimentalmente, A es el área transversal de nuestro barco, y V la velocidad del barco.

Estas dos fuerzas afectarán el movimiento del Cachivache, siendo la Fuerza de roce contraria al movimiento y la fuerza del chorro la originaria del movimiento.

miércoles, 11 de noviembre de 2009

Diagrama de cuerpo libre y Predicción hidrodinámica

Según la 2ª Ley de Newton tenemos que :

En cada eje coordenado:

Notar que la fuerza de roce posee un coeficiente "u" el cual se calculará en el laboratorio

El eje coordenado está puesto en el barco, como este llevará una velocidad propia dicha velocidad no será la misma a la que sale el chorro dado que actuan fuerzas viscosas entre el agua y el barco.

El coeficiente "u tubería" expuesto anteriormente en el caudal nos permite considerar de alguna manera las perdidas singulares de energía que habrá en el sistema; el cual se calculara cuando provemos nuestro querido barquito en el canal del laboratorio; al igual que el coeficiente "u" propio de la fuerza de roce.

En el siguiente link se mostrará como calcularemos la velocidad real del barco:

http://rapidshare.com/files/305613982/fluidos.pdf

Modelamiento del chorro

Tras la experiencia desarrollada en el laboratorio , “Impacto de un chorro sobre una placa”, pudimos observar entre distintos tipos de placas cual de ellas actuaba de una manera más eficiente frente al impacto de un chorro; entendiéndose eficiencia para nuestro caso, como la placa que logra maximizar la fuerza que ejerce el chorro sobre ella y minimiza las perdidas en cuanto al gasto volumétrico permitiendo de esta manera transmitir la mayor cantidad de energía desde el chorro a la placa. Experimentalmente observamos que la placa que cumplía de una mejor manera con estas exigencias era la placa semiesférica, tras lo cual la elegimos para ser utilizada en nuestro barco.

Ya habiendo elegido la placa semiesférica procedemos a hacer la modelación del chorro:

Supuestos:

• Régimen permanente :

• Fluido incompresible :

• Separación muy pequeña entre la salida del chorro y la placa, por lo que despreciamos las perdidas de energía.

Por geometría y continuidad:

por lo que resulta:

Reemplazando en la ecuación (1):

Resulta :

Reemplazando las ecuaciones (1) y (4) en la ecuación (3), resulta:

Obtenemos entonces :

y usando la ecuación (2):

Por la ecuación de cantidad de movimiento (CDM):

En base a los supuestos expuestos anteriormente obtenemos:

Desarrollando la ecuación por coponentes:

Obtenemos entonces:

pero esta fuerza es la que ejerce la placa sobre el chorro, entonces la fuerza que realiza el chorro sobre la placa es :

A nuestro barco se le va a imprimir una velocidad inicial que va a ir disminuyendo a lo largo del tiempo esto debido a que por un lado la velocidad a la que sale el chorro varia temporalmente y además el barco al ir avanzando; la cantidad de gasto volumetrico que lo va a alcanzar va a ser cada vez menor dado a la separación que existirá entre el barco y la salida del chorro.

Cálculos previos, sistema estanque-tubería

Primero necesitamos calcular la velocidad de salida del chorro, para lo que consideraremos los siguientes supuestos:

Supuestos:

• Régimen permanente, dado que estamos trabajando sobre un volumen de control fijo que coincide con el sistema estanque-tubería:

• Existen perdidas de energía en la tubería a causa de la viscosidad además perdidas de energía singulares por cambios repentinos de sección, pero estas pérdidas las despreciaremos para nuestro análisis dado la corta longitud de la tubería.

Entonces utilizaremos la ecuación de conservación de energía en régimen permanente:

Utilizando los supuestos expuestos anteriormente:

Como las dimensiones del estanque son muy pequeñas en comparación a las de la salida de la tubería asumimos que:

finalmente obtenemos la velocidad de salida del chorro:

   Necesitamos ahora calcular la variación de la altura de agua en el estanque (h(t)) para calcular el caudal, utilizando los siguientes supuestos:

      Supuestos :

    • Régimen impermanente