Equilibrio de fuerzas

Como vimos en el video publicado en la bienvenida, es de suma importancia mantener el equilibrio de fuerzas de nuestro barco. Para el eje vertical, se tiene que las fuerzas que actúan sobre el barco son las del peso (hacia abajo) y la del empuje (hacia arriba), lo que en equilibrio se traduce en:

Para los pesos, calculamos las fuerzas de la gravedad como:

Notemos que para el peso de la botella hemos considerado la densidad del agua, mientras que hemos despreciado el peso de la botella vacía, esto pues hemos considerado que el peso relevante es en realidad el primero, eliminando el segundo de la ecuación. Así mismo, para el barco se utilizó sólo la densidad del plumavit, esto pues, a pesar de que se vaya a utilizar madera de balsa para el esqueleto del barco, ésta será una cantidad reducida en comparación a la cantidad de plumavit utilizado. Además, la densidad de dicha madera es muy inferior a la del plumavit, como mostramos a continuación:

 

 

Además, cabe destacar que el volumen del barco fue calculado como superposición del volumen de la mitad del elipsoide y del cilindro de base elíptica, restando la parte interior, puesto que el espesor del plumavit será de 2cm. Así, calculamos el volumen del barco como:

 El volumen del barco incluye una variable H, que es la altura sumergida del barco (recordemos que la altura desde la línea de flotación hasta el borde del barco es fijo y será de 5cm). Esta altura H es la que buscamos para hacer el equilibrio de fuerzas, y es la variable para la que resolveremos nuestro problema.

Finalmente, está el peso de arena agregado, el que fue calculado simplemente como su peso por la aceleración de gravedad.

Para el empuje, utilizamos el conocido principio de Arquímides, el que nos dice que el empuje será igual al peso del volumen de fluido desplazado por el cuerpo, lo que se escribe como:

Hemos resuelto dicha ecuación en Maple como:

Así, la altura total de nuestro barco será de 0.05254+0.05= 0.1025 [m]. Altura que mantiene el equilibrio de fuerzas para nuestro diseño y que, además, deja 5 cm entre la línea de flotación y la cubierta del barco.

Para más información sobre cada uno de los calculos aquí presentados, por favor, revisen el PPT que será subido a más tardar mañana, con toda la información necesaria para la comprensión de los números ocupados.