Estabilidad del barco

Dados los requisitos del proyecto, la estabilidad de nuestro barco es un aspecto fundamental a considerar. Si logramos crear un barco lo suficientemente estable, estaremos asegurándonos de que ante pequeñas perturbaciones nuestra embarcación no se volcará, y que así la botella de 1 litro llena con agua (nuestro inusual pasajero), llegará mucho más que sana y salva a su destino.

La condición que debe cumplirse para asegurar la estabilidad es la siguiente:

Esta desigualdad nos dice que la razón entre el Momento de Inercia del plano formado por nuestro barco con la línea de flotación y el volumen de carena, que es el volumen sumergido en el fluido, o visto desde otro punto de vista, el volumen desplazado de fluido por el cuerpo, debe ser mayor que la distancia desde el Centro de Gravedad (del volumen total) al Centro de Carena (centro de gravedad del volumen de carena) para lograr estabilidad en nuestro barco.

En nuestro barco, la ecuación de estabilidad nos resulta en una condición para la altura H de la semielipsoide que lo conforma, que es como ya saben -pues aparece definido así en el PPT de la entrada anterior-,  la altura del volumen de carena, y nos resulta H<18.4122 [cm]. Dado que ya calculamos anteriormente que H será 5,25 [cm], corroboramos que nuestro barco será estable.

Otra característica que es importante destacar de nuestro barco es su forma. Podríamos haber optado por una forma mucho más estable (por ejemplo, un cuadrado o un rectángulo), pero no lo hicimos ya que trabajamos en base a lo que deberemos lograr en un futuro con nuestro barco. Así, aunque un barco de esas dimensiones sea muy estable pues ejerce mucha resistencia al giro y su ecuación de estabilidad es muy fácil de cumplir,  no es muy eficiente en lograr nuestro objetivo final, que es que el barco tome la mayor cantidad de impulso gracias al chorro de agua que golpeará contra la palanca pegada en su parte trasera, maximizando su velocidad, en lo posible.

Les presentamos a continuación un archivo PDF en el que se muestra que nuestro barco es, al menos en su prototipo inicial, muy estable.

CLIC AQUÍ

http://rapidshare.de/files/48532576/barcoestabilidad_FINAL.pdf.html

Presentación!

Como ya fue comentado antes, hemos estado trabajando en un archivo PPT en el que se expliquen de mejor manera los cálculos realizados para obtener el equilibrio de fuerzas de nuestro barquito, y que además muestre las decisiones que tuvimos que realizar al momento de crear el primer prototipo virtual de él.

El equilibrio no fue fácil de resolver. La creación del barco está tomando mucho tiempo y, por sobretodo, dedicación de nuestra parte, la que esperamos se refleje en todas las actividades que realizamos, tanto para el blog como en el prototipo futuro. Así, sin más, los dejamos con nuestra presentación, la que pueden ver directamente a continuación (en formato video, con música de Neimer - Two hearts together) o, en su defecto, la pueden descargar en su versión PPT desde el link de RapidShare también a continuación. PLAY!

Links RapidShare:
http://rapidshare.de/files/48527712/fluidosv3.ppt.html
http://rapidshare.de/files/48527712/fluidosv3.ppt?killcode=3176214791

Equilibrio de fuerzas

Como vimos en el video publicado en la bienvenida, es de suma importancia mantener el equilibrio de fuerzas de nuestro barco. Para el eje vertical, se tiene que las fuerzas que actúan sobre el barco son las del peso (hacia abajo) y la del empuje (hacia arriba), lo que en equilibrio se traduce en:

Para los pesos, calculamos las fuerzas de la gravedad como:

Notemos que para el peso de la botella hemos considerado la densidad del agua, mientras que hemos despreciado el peso de la botella vacía, esto pues hemos considerado que el peso relevante es en realidad el primero, eliminando el segundo de la ecuación. Así mismo, para el barco se utilizó sólo la densidad del plumavit, esto pues, a pesar de que se vaya a utilizar madera de balsa para el esqueleto del barco, ésta será una cantidad reducida en comparación a la cantidad de plumavit utilizado. Además, la densidad de dicha madera es muy inferior a la del plumavit, como mostramos a continuación:

 

 

Además, cabe destacar que el volumen del barco fue calculado como superposición del volumen de la mitad del elipsoide y del cilindro de base elíptica, restando la parte interior, puesto que el espesor del plumavit será de 2cm. Así, calculamos el volumen del barco como:

 El volumen del barco incluye una variable H, que es la altura sumergida del barco (recordemos que la altura desde la línea de flotación hasta el borde del barco es fijo y será de 5cm). Esta altura H es la que buscamos para hacer el equilibrio de fuerzas, y es la variable para la que resolveremos nuestro problema.

Finalmente, está el peso de arena agregado, el que fue calculado simplemente como su peso por la aceleración de gravedad.

Para el empuje, utilizamos el conocido principio de Arquímides, el que nos dice que el empuje será igual al peso del volumen de fluido desplazado por el cuerpo, lo que se escribe como:

Hemos resuelto dicha ecuación en Maple como:

Así, la altura total de nuestro barco será de 0.05254+0.05= 0.1025 [m]. Altura que mantiene el equilibrio de fuerzas para nuestro diseño y que, además, deja 5 cm entre la línea de flotación y la cubierta del barco.

Para más información sobre cada uno de los calculos aquí presentados, por favor, revisen el PPT que será subido a más tardar mañana, con toda la información necesaria para la comprensión de los números ocupados.

Diseño I

Pasamos horas pensando en el mejor diseño de nuestro querido barquito. Comenzamos con un diseño de lujo, digno de piratas del caribe (nuestra inspiración)... pero no contábamos con que el cálculo de su volumen fuese tan difícil, y sin éste, era casi imposible realizar el cálculo de estabilidad y equilibrio. De esta manera, fuimos cambiando la forma de nuestro barco de pirata hasta uno un poco más sencillo, pero no por eso menos digno.

Optamos por un barco formado por la mitad de un elipsoide y encima de éste, un pequeño borde de un cilindro de base elíptica.

En manos de Valentina quedó hacer el diseño de nuestro barquito, el que fue realizado en inventor, y que se muestra al final de esta entrada.

Es importante notar la simetría del barco, la que opondrá mayor resistencia al giro, además de ayudar con su estabilidad. El volumen trasero estará truncado de manera de mantener sólo 7/8 del volumen "inicial", esto para crear un corte al final del barco, superficie sobre la cual irá la palanca que recibirá el chorro de agua.

Simulamos la posición de la botella con agua con un cilindro que se aproxima a sus dimensiones. Para balancear el barco con este peso que está distribuido en la vertical, el peso adicional de arena será posicionado de tal forma que contrarreste la posición  del centro de gravedad de la primera, que se encuentra a la mitad del cilindro, y que por estar en lo alto hace que el barco sea inestable.

Se está preparando un documento PPT en el que se explica con mayor detalle lo aquí mostrado y que es indispensable para el entendimiento de nuestro barco. Rogamos a los lectores revisarlo en las próximas entradas.

A continuación, nuestro barco versión 1.0:

Materiales

Para calcular el equilibrio de fuerzas y la estabilidad, lo primero que hicimos fue determinar los materiales que usaríamos. Características tales como su densidad, facilidad en su trabajo, precio y otras, nos redujeron el campo de posibilidades a tan sólo unos cuantos materiales.

Luego de algunos testeos en las fórmulas, hemos decidido trabajar con plumavit y madera de barco. El plumavit es una buena opción por su bajo precio y fácil manejo. Además, junto con un esqueleto de madera de balsa que dará firmeza y soporte a nuestra embarcación, podrá soportar sin mayor problema el peso de la botella con 1 Litro de agua que irá en la cubierta.

Para el control del peso de la embarcación, utilizaremos un peso adicional de arena, el que ayudará al barco a seguir su línea de desplazamiento, funcionando como una quilla, pieza fundamental de los barcos que va de popa a proa, en la que se asienta el armazón. En primera instancia, dicho peso ha sido contemplado como un peso pequeño de arena, dado que es una solución barata y fácil de moldear, tal que su forma oponga la menor resistencia posible al agua. Sin embargo, podría ser modificada si encontramos un peso adicional de algún metal con alguna forma tal que no entorpezca con el desplazamiento del barco.

Planificación

Un buen proyecto necesita una excelente planificación, y es por ésto que hemos decidido organizar las actividades que nos quedan hasta fin de semestre. Hemos realizado en conjunto una carta Gantt de las diferentes actividades a realizar en el futuro, junto con su duración aproximada. También decidimos otorgar los siguientes cargos:

Natalia - Cálculos y ejecución

Constanza - Cotización y materiales

Tamara - Actualización del blog y material gráfico

Valentina - Planimetrías y ejecución

Realizaremos el proceso de construcción en conjunto, ya que es probable que nos encontremos con muchos más problemas que los que hemos tenido que solucionar hasta ahora, y nos esforzaremos al máximo para salir airosas de la construcción de nuestro pequeño barquito.

A continuación se muestra la programación de lo que resta del semestre (clic para agrandar):

Bienvenidos!

¡Bienvenidos al Blog del grupo 22! Por este medio se enterarán de todas las ideas preliminares y avances que permitirán la construcción de nuestro proyecto semestral.

Este semestre, el proyecto consiste en la construcción de un barco a escala, capaz de transportar una botella de 1 litro de Coca Cola llena de agua (de manera vertical), además de contar con un elemento tipo placa para recibir el impacto de un chorro de agua en su parte posterior a 10 cm sobre la línea de flotación, la que debe ser ajustable a la posición del chorro.

Algunas restricciones del proyecto es que la embarcación debe ser mono-casco, la botella debe ubicarse en la cubierta del barco y 5 cm por sobre la línea de flotación, su valor no debe ascender por sobre los $15.000 y su ancho debe ser menor a los 40cm de ancho que tiene el canal del laboratorio.

Por ahora, trabajamos en las ecuaciones que darán como resultado un barco estable y que cumpla el requisito de los 5cm desde la cubierta hasta la línea de flotación. Para esto, los dejamos con un video motivacional que muestra el equilibrio de fuerzas que nos ayudará a cumplir dicho requisito: Play!

Esperamos sus comentarios, dudas, preguntas... así como también, datos, tips y ayuda...